Дюрация облигации: это простыми словами поток платежей

Каждому инвестиционному активу в той или иной степени присущи риски. Своя группа рисков характерна и для такого надёжного и консервативного инструмента, как облигация. В этой статье рассматривается одна из важнейших характеристик облигации – дюрация. Сегодня расскажу, что это такое и как использовать показатель дюрации облигаций.

Что такое дюрация простыми словами

Понятие дюрации включает в себя 2 важных параметра:

1. Срок обращения бумаги.
2. Вероятность изменения процентных ставок в течении этого времени.

Общий смысл дюрации заключается в периоде времени, через который владелец облигации может вернуть свои вложения обратно. Обычно расчет происходит в годах, но на российском рынке его ведут в днях.

Например.

1. Есть облигация со сроком погашения через 10 лет и ставкой по купону — 20% годовых. Инвестор вернет свои вложения через 5 лет ( 20% х 5 лет = 100%).
2. Облигация с купоном 10% годовых и сроком погашения 20 год. Полный возврат средств произойдет только через 10 лет.
3. Бескупонная облигация со сроком погашения — 5 лет. Так как выплат в течении срока владения не предусмотрено, получаем, что инвестор получит свои деньги только в момент погашения бумаги.

Дюрация облигации показывает срок полного возврата вложенных денег в покупку ценных бумаг.

Чем меньше параметр дюрации по долговой бумаге, тем меньше рисков несет инвестор.

Выпуклость облигаций и как она влияет на цену

Формула, связывающая изменение стоимости бумаги с изменением доходности и с выпуклостью, имеет вид:

ΔР – изменение цены;

Δy – изменение доходности;

MD – модифицированная дюрация;

Сх – коэффициент выпуклости.

Эта формула приблизительная, и в ней не учтены поправки более сложного порядка, но они невелики и ими можно пренебречь. Для большинства непрофессиональных инвесторов знание выпуклости облигации необязательно, но оно помогает в случае неопределённости с политикой ставок ЦБ. При прочих равных условиях облигация с большей выпуклостью меньше зависит от рынка и поэтому предпочтительнее для портфельного инвестирования. С повышением ставки она медленнее дешевеет, а со снижением – быстрее дорожает.

На этом явлении (точнее, на аномальном отклонении от него) основана популярная стратегия – торговля спредами доходности. Теоретически облигации одного эмитента с близкими значениями дюрации и выпуклости должны иметь узкий спред доходности. Если же для отдельных выпусков спред оказывается резко расширенным, это явление обычно носит краткосрочный характер: рынок выравнивает доходности за счёт цены. Поэтому инвестор может получить прибыль от покупки облигации с аномально большой доходностью с последующей продажей по более высокой цене. Аналогично он может продать облигацию с аномально упавшей доходностью, выкупив её затем по более низкой цене. Знание дюрации и выпуклости в моменте как раз и позволяют оценить уровень риска подобных сделок. Рассчитать простую и модифицированную дюрацию, выпуклость и другие характеристики для конкретных выпусков можно с помощью калькулятора облигаций на сайте rusbonds.ru.

Выводы

Дюрация и выпуклость – это важные характеристики облигаций. На них основано множество торговых и инвестиционных стратегий. В короткой статье невозможно дать исчерпывающие рекомендации, но основные легко понять и запомнить:

• Из бумаг одного эмитента с похожими характеристиками предпочтительнее те, у которых ниже дюрация;
• Из облигаций одного эмитента с близкими значениями показателя меньший риск обеспечивают более выпуклые;
• Чем меньше различаются дюрации бумаг в портфеле, тем равномернее денежный поток.

Надеюсь, у меня получилось доступно объяснить.

Всем профита!

Дюрация некоторых потоков платежей

Дюрация аннуитета

Можно показать, что дюрация аннуитета, ограниченного сроком T, равна следующей величине:

Модифицированную дюрацию можно получить разделением на .

Здесь в формуле подразумевается эффективная ставка за интервал аннуитета и срок и дюрацию также в интервалах аннуитета. Если использовать годовую эффективную ставку, то для дюрации в годах формула будет такой

где — длительность интервала аннуитета в годах (доля года), — срок аннуитета в годах, — годовая эффективная ставка. При t=1 получаем прежнюю формулу.

Для вечного аннуитета формулу дюрации можно определить как предел приведенной формулы при (второе слагаемое в этом случае будет стремиться к нулю). Можно также вывести формулу непосредственно. Приведенная стоимость вечного аннуитета равна . Воспользуемся формулой через производную. Производная этой функции по , очевидно равна . Умножая эту величину на и разделив на , получим окончательно формулу дюрации:

Модифицированная дюрация, очевидно равна в этом случае .

Дюрация облигации

Для бескупонной облигации номиналом со сроком погашения текущая стоимость равна

Она же совпадает с дисконтированной стоимостью единственного платежа, поэтому её дюрация просто равна сроку облигации:

В случае купонной облигации денежный поток состоит из купонных платежей и погашения номинала. При этом погашение номинала может быть частями (амортизация) и купонная ставка может, вообще говоря, изменяться в течение срока обращения облигации. Если величину купонов обозначить , а погашения номинала , то дюрация облигации будет равна

где  — цена облигации (предполагается что в качестве используется доходность к погашению облигации, поэтому ).

Формула будет иметь точно такой же вид, если вместо величины купонов использовать соответствующие купонные ставки, вместо сумм погашений номинала  — доли погашений номинала, а вместо цены облигации в денежном выражении использовать стандартную цену в процентах (долях) от номинала.

При прочих равных условиях, чем больше срок погашения и (или) ниже купонная ставка и (или) ниже доходность к погашению, тем больше дюрация облигации. При прочих равных условиях чем чаще выплачивается купон, тем меньше дюрация.

В простейшем случае постоянной купонной ставки и единовременного погашения номинала в конце срока для расчета дюрации можно использовать встроенную в Microsoft Office Excel 2007 функцию ДЛИТ.

Определение, формула расчета и интерпретации

Дюрация — средневзвешенный срок

Дюрация для безопционных облигаций рассчитывается по формуле средневзвешенной следующим образом:

.

Или:

,

где:

В знаменателе этой формулы находится оценка текущей стоимости денежного потока при данной ставке дисконтирования. Если денежный поток порождается финансовым инструментом, имеющим рыночную (или иную) оценку текущей цены, то в качестве ставки дисконтирования в данном случае используют собственную внутреннюю доходность этого инструмента (для облигаций — доходность к погашению). Эта ставка определяется из равенства

Предполагается, что рынок эффективно определяет необходимую ставку дисконтирования и отражает требуемую доходность инструментов с аналогичным уровнем рисков.

Дюрация — мера процентного риска

Если рассматривать дисконтированную стоимость денежного потока как функцию процентной ставки, то можно показать, что дюрация денежного потока равна взятой с обратным знаком эластичности (логарифмической производной) дисконтированной стоимости денежного потока по процентной ставке (или, что то же самое, по ), то есть:

Следовательно,

При малых изменениях ставок дифференциалы можно заменить просто изменениями:

Таким образом дюрация позволяет упрощенно оценить степень зависимости рыночной цены инструмента от изменения процентной ставки. Чем больше дюрация инструмента, тем значительнее изменения её рыночной стоимости при изменении процентных ставок, то есть тем выше процентный риск.

Модифицированная дюрация

Если в приведенном выше приближенном равенстве использовать так называемую модифицированную дюрацию, равную

,

оценка чувствительности к изменению процентной ставки упрощается:

Замечание

При оценке возможного изменения текущей стоимости денежного потока с помощью (модифицированной) дюрации следует учесть приблизительный характер этой оценки. Причём кроме количественной неточности имеется также качественное различие между истинной зависимостью и линеаризированной с помощью дюрации или модифицированной дюрации: одинаковые положительные и отрицательные изменения процентной ставки одинаково по абсолютной величине влияют на изменение цены. В реальности это не так — цена асимметрично изменяется при увеличении и снижении ставок, а именно снижение ставки приводит к большему росту цены, чем снижение цены при повышении ставки на ту же абсолютную величину. С целью уточнения (как количественного, так и качественного) наряду с дюрацией используют также так называемую выпуклость денежного потока, представляющую собой поправку второго порядка. Эта поправка к изменению цены зависит от квадрата изменения ставки (то есть не зависит от знака), поэтому при росте ставок она уменьшает степень снижения цены, предсказываемую дюрацией, а при снижении ставки — увеличивает рост, оцененный по дюрации. Тем самым учитывается и асимметричность и оценка уточняется количественно.

Другой вариант более точной оценки основан на том, что качественная неточность связана не только (и не столько) с линеаризацией, но и с заменой изменений логарифмов на обычные темпы прироста. Если использовать сами логарифмы, то оценки качественно будут более адекватны истинной зависимости (хотя количественная неточность будет также иметь место):

Из этого соотношения выводится следующая более истинная примерная зависимость изменения текущей стоимости:

В этой зависимости асимметричность естественно учтена (такой способ расчета более точный, но несколько менее удобен из-за нелинейности зависимости).

Дополнительная интерпретация

Учитывая последнее вышеприведенное приближенное равенство можно дать дюрации ещё одну интерпретацию. Рассмотрим как примерно изменится текущая стоимость потока, если ставка процента уменьшится до нуля ():

Следовательно,

Очевидно, что  — суммарная величина денежного потока. Таким образом, дюрацию (при данной ставке) можно интерпретировать также как примерный срок, на который нужно вложить сумму под ставку , чтобы в конце этого срока получить сумму равную суммарной величине денежного потока. Эта интерпретация тем точнее, чем меньше ставка.

Формула расчёта

СПРАВКА. Расчет дюрации облигаций производится по формуле, согласно которой номинальный платеж нужно разделить на рыночную стоимость облигации (с уже накопленными процентами), а получившееся значение умножить на текущий период времени, в котором она существует.

Формула является довольно сложной и запутанной, поэтому обычные инвесторы к самостоятельным расчетам по ней прибегают крайне редко, предпочитая использовать специальные сервисы с готовыми значениями по каждому виду облигаций.

Более важно просто понимать, что дюрация облигаций (D) зависит от цены и оставшегося до погашения срока, при этом:

1. При неизменной цене, если срок до погашения уменьшается, D тоже уменьшается.
2. При неизменном сроке, если цена на облигацию вырастает, то D уменьшается; если же цена снижается, то D увеличивается.

Таким образом, дюрация облигаций постоянно меняется, она пересчитывается каждый день и каждый день будет разной.

Пример

Пусть дана купонная облигация номиналом 1000 рублей с остаточным сроком погашения 2 года и 3 месяца. Погашение облигации единовременное в конце срока. Купонная доходность — 12 % годовых. Частота выплаты купона — 4 раза в год (то есть размер купона — 30 рублей). Предполагается, что первый купон ожидается также через 3 месяца Текущая рыночная цена облигации — 1035,85 рублей.

Денежный поток от облигации (поквартально) будет иметь вид (30,30,30,30,30,30,30,1030). В первую очередь, с помощью встроенной в Excel функции ВСД можно определить доходность к погашению — примерно 2,5 % в квартал. В годовом исчислении это около 10,38 % (с учётом сложных процентов), однако в данном случае это не имеет значения. Дюрация будет равна

То есть примерно 7,25 кварталов или 1,81 лет (примерно 1 год и 10 месяцев) или 661 день.

С помощью дюрации в годах можно оценить, на сколько процентов изменится цена облигации при изменении доходности, например, на 1 % годовых. Для этого оценим модифицированную дюрацию: . Следовательно, процент изменения цены составит 1,74 %. Это примерно соответствует цене 1053,87 рублей при снижении ставок и 1017,82 руб. при повышении ставок. Более точную оценку чувствительности стоимости облигации можно получить при дополнительном использовании выпуклости денежного потока.

Где смотреть?

Посмотреть значение дюрации обычно можно в сервисах с калькулятором доходности облигаций. Это поможет принять взвешенное решение относительно инвестиций в те или иные облигации.

Есть два сайта, посвященные облигационному рынку, на которых можно найти калькулятор доходности облигаций:

1. rusbonds;
2. cbonds.

Обратите внимание. Второй вариант работает на платной основе, поэтому большинство пользователей предпочитают использовать rusbonds.

Калькулятор находится на этой странице.

Как использовать калькулятор:

1. перейдя на страницу сайта, из выпадающего списка «Наименование» необходимо выбрать нужную облигацию, подходящую по доходности;
2. в поле «Расчет по цене» — «Чистая цена» вводим рыночную цену на данный момент, которая есть сейчас;
3. нажимаем кнопку «Рассчитать».

Ещё значение дюрации можно посмотреть на сайте rusbonds на страницах облигаций во вкладке «Доходность».

Немного про банки и кредиты

Кстати приведенные выше примеры вполне объясняют почему банки дают кредиты и требуют погашать долг с процентами каждый месяц.

Как вы поняли — это один из главных способов минимизации рисков от невозврата. Зачем давать кредит с условием возврата полной суммы с процентами в конце срока? И ждать несколько лет, когда можно сразу же получать заемные средства частями.

Аналогично действует и процентная ставка на выдаваемые кредиты. Для каждого клиента она варьируется. Ненадежные (с точки зрения банка) заемщики получают кредит с более высокими процентами. По сравнению с платежеспособным потоком постоянных клиентов.

Риск невозврата в первом случае гораздо выше.  И дабы примерно уравновесить риски по выданным кредитам в обоих категориях заемщиков, банки повышают ставки (снижают риски) для категории ненадежных.

Переводя на облигации, являющиеся долговыми расписками или кредитом, которые вы даете эмитенту, выпускающему бумагу получаем.

При повышении ставки по кредиту (купону) снижаются риски банка и соответственно дюрация.

Дюрация портфеля облигаций

Дюрация портфеля – срок возврата вложенных средств, рассчитанный исходя из совокупной доходности. Простым языком – этот показатель будет отражать период, когда доходность от всего пакета перекроет сумму, которую трейдер вложил в него.

На данный показатель портфеля трейдер может повлиять. Например, если дюрация составляет 3650 дней, ее можно сократить. Для этого нужно пополнить пакет облигациями с высоким купонным доходом либо реализовать часть долговых бумаг с высокой дюрацией. После новых вычислений средневзвешенный срок сократиться, но фактически условия каждой долговой бумаги останутся прежними.

Основные особенности дюрации портфеля:

1. Средства поступают потоком и, в отличие от единичной ценной бумаги, неравномерно распределены по времени.
2. Независимо от срока ставки по всем облигациям портфеля меняются одинаково.
3. Средняя и внутренняя ставки доходности могут отличаться.

Выводы

Итак, пришло время подытожить всё вышесказанное. Подведём итоги по пунктам:

1. Дюрация облигаций представляет собой то время, которое потребуется для окупаемости средств инвестируемых в их покупку.
2. Величина дюрации прямо пропорциональна сроку погашения облигации (чем больше срок погашения, тем больше ДО).
3. Величина дюрации обратно пропорциональна размеру и частоте выплат купонного дохода (то есть чем выше купонный доход по облигации и чем чаще он выплачивается, тем меньше ДО).
4. Величина ДО служит одним из факторов для оценки риска инвестиций. Чем меньше ДО, тем меньше риск и наоборот, чем ДО больше, тем больше и риск.
5. Если в будущем прогнозируется снижение процентных ставок, то выгоднее покупать облигации с большим сроком ДО.
6. Если в будущем существует вероятность повышения процентных ставок, то предпочтение следует отдавать облигациям с меньшим сроком ДО (поскольку их стоимость будет в меньшей степени подвержена изменению).

Зависимость от процентных ставок

Рыночная цена долговых бумаг может регулярно изменяться. Причем существует определенная зависимость: если ключевая ставка повышается, облигации дешевеют. Формула работает «в две стороны» – за снижением ставки идет возрастание рыночной стоимости. Предварительные расчеты показывают, что прирост ключевой ставки на 2% повысит цену облигации со сроком погашения в 5 лет на 10%, в 10 лет – 20%.

Важно! В момент повышения ключевой ставки выгоднее всего приобретать ценные бумаги с максимально длительной дюрацией. Если прогнозируется понижение ставки, то стоит приобретать облигации с минимальным значением дюрации.

Причина взаимосвязи в следующем: например, на рынок поступили облигации с прибылью, равной ключевой ставке, – 10%. По прошествии года ставка возросла вдвое и новые бумаги приносят доход в 20%. Соответственно, «старые», приносящие прежние 10%, уже не выгодны и цена на них снижается в 1,5 – 2 раза.

Обратная ситуация. В текущем году эмитент выпустил на рынок облигации со сторублевым номиналом и ежегодной доходностью 20%. Инвестор получает 20 рублей прибыли. После снижения ключевой ставки те же долговые бумаги по цене 100 рублей выпускаются с доходностью в 10%. Соответственно, прибыль по ним вдвое ниже – всего 10 рублей, а номинальная стоимость не изменилась. Рыночная цена на первые облигации увеличится на 50 – 100 %, так как:

• Сохраняется номинал.
• В сравнении с новыми ценными бумагами доход по ним вдвое выше, следовательно, больше выгода и выше спрос.

Поделитесь в соц.сетях:

Оцените статью: (Пока оценок нет) Загрузка...